A análise combinatória é a arte de contar sem precisar listar. Quantos looks dá para montar, quantos anagramas tem uma palavra, quantos pódios e quantas comissões cabem num grupo, quantos caminhos levam de um canto a outro de uma grade. Tudo nasce do princípio fundamental da contagem: se uma escolha tem m opções e a seguinte tem n, as duas juntas têm m · n. Nesta página você monta, embaralha, ordena e distribui, e vê cada fórmula aparecer.
Depois de contar, dá para medir a chance: Probabilidade →Cada etapa abre novos galhos. Escolha uma situação, mude quantas opções há em cada etapa e veja a árvore crescer. O número de folhas é sempre o produto das opções. Toque numa folha para ver o resultado que ela representa.
Um anagrama é qualquer arrumação das letras de uma palavra, com ou sem sentido. Com letras todas diferentes são n! arrumações. Quando há letras repetidas, trocar duas letras iguais de lugar não cria anagrama novo, e por isso dividimos pelo fatorial de cada repetição.
Escolher p entre n pessoas para um pódio (a ordem importa) é um arranjo. Escolher p para uma comissão (a ordem não importa) é uma combinação. Cada comissão pode ser ordenada de p! jeitos, e por isso A = C · p!. Toque no Triângulo de Pascal: cada número é a soma dos dois de cima.
Para ir de A até B andando só para a direita e para cima, todo caminho usa os mesmos passos, só que em outra ordem. Cada caminho é um anagrama de D…DC…C. Monte o seu caminho e ligue os números de Pascal: cada cruzamento soma os caminhos que chegam pela esquerda e por baixo.
Para repartir k objetos iguais entre n pessoas (ou caixas), enfileire as k bolinhas e coloque n − 1 barras para separar as partes. Cada distribuição é uma fila diferente de bolinhas e barras. Mova as barras e veja a distribuição mudar.
Doze questões sobre princípio fundamental da contagem, anagramas, arranjos, combinações, caminhos e distribuições. Cada resposta vem com a explicação.