Uma função de ℝ em ℝ é afim quando associa a cada x o número f(x) = ax + b, com a e b reais e a ≠ 0. Seu gráfico é sempre uma reta: o coeficiente a (angular) diz quanto y muda quando x anda uma unidade, e o coeficiente b (linear) diz onde a reta corta o eixo y. Aqui você arrasta a reta, descobre a lei a partir de dois pontos, estuda o sinal, resolve inequações com o quadro de sinais e usa tudo isso para decidir qual plano compensa.
Arraste o ponto dourado (0, b) para subir e descer a reta, e o ponto azul (1, a + b) para girá-la. O triângulo da inclinação mostra o que o coeficiente angular significa: andando 1 para a direita, y muda exatamente a.
f(x) = 2x − 1
Dois pontos distintos determinam uma reta. Arraste A e B pela malha e veja a lei y = ax + b ser calculada montando o sistema. Arraste também C sobre a reta: os dois triângulos são semelhantes e a razão Δy/Δx nunca muda.
y = x + 1
Estudar o sinal é descobrir para quais x a função é positiva, negativa ou nula. O zero x₀ = −b/a divide a reta real em duas partes: de um lado f(x) tem o sinal de a, do outro, o sinal contrário. Escolha a desigualdade e veja o conjunto solução na reta real.
2x − 4 > 0
Para resolver f(x)·g(x) > 0 ou f(x)/g(x) ≤ 0, estudamos o sinal de cada fator separadamente e aplicamos a regra dos sinais em cada intervalo. No quociente, o zero do denominador nunca entra na solução: ali a fração não existe (∄).
Muitas cobranças são funções afins: um valor fixo (o coeficiente linear) mais um valor por unidade (o coeficiente angular). Comparar dois planos é resolver o sistema das duas retas: antes do ponto de encontro, um compensa; depois, o outro.
Doze questões sobre coeficientes, zero, crescimento, sinal, inequações e modelagem. Cada resposta vem com a explicação.