Uma progressão geométrica (P.G.) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é o anterior multiplicado por uma constante q, a razão. É a matemática de tudo o que dobra, triplica ou cai pela metade: juros compostos, bactérias, meia-vida, o tabuleiro de xadrez e até a soma de infinitas parcelas que dá um número finito. Nesta página você constrói a P.G., mexe na razão e vê cada propriedade aparecer na hora.
Quer comparar com quem soma sempre o mesmo número? Progressão aritmética →Escolha o primeiro termo a₁, a razão q e quantos termos quer ver. Cada seta “×q” mostra a regra da P.G. funcionando. Troque para a escala logarítmica e veja um segredo: os pontos ficam alinhados.
(3, 6, 12, …)
Toda P.G. é crescente, decrescente, constante, alternante ou estacionária. Quem decide é a razão q junto com o sinal de a₁. Arraste o ponto dourado pelo mapa e veja a sequência mudar de família.
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Interpolar m meios geométricos entre a e b é montar uma P.G. que começa em a, termina em b e tem m termos no meio. O segredo está no termo geral: b = a·qm+1. Compare a escala comum com a logarítmica: numa, os meios se amontoam; na outra, ficam igualmente espaçados.
Diz a lenda que o inventor do xadrez pediu como prêmio 1 grão de trigo na 1ª casa, 2 na 2ª, 4 na 3ª, e assim por diante, sempre dobrando. Parece pouco. Toque nas casas, vá até a 64ª e descubra por que o rei não conseguiu pagar.
Se −1 < q < 1, os termos encolhem tanto que as somas parciais Sn se aproximam de um limite: S = a₁/(1 − q). Acrescente parcelas, uma de cada vez, e veja a barra encostar no limite sem nunca passar dele. Teste também uma razão fora desse intervalo.
Sempre que uma grandeza é multiplicada pelo mesmo fator a cada período, os valores formam uma P.G. Nos juros compostos o fator é 1 + i; numa desvalorização de i%, é 1 − i; na meia-vida, ½. Compare os juros compostos (P.G.) com os juros simples (P.A.).
Doze questões sobre termo geral, classificação, interpolação, soma finita e infinita, e aplicações. Cada resposta vem com a explicação.