Potenciação nos Números Racionais

Introdução

A potenciação é uma operação matemática que envolve dois números: a base a e o expoente n. Nos números naturais e inteiros, a potenciação é uma forma de multiplicação repetida. A operação é fundamental em muitas áreas da matemática e suas aplicações.

Definição

Para um número inteiro a e um natural n, a potenciação é definida como:

Propriedades da Potenciação

Produto de Potências de Mesma Base

Demonstração:

Exemplo Numérico:

Exemplo Algébrico:

Exemplo Numérico:

Quociente de Potências de Mesma Base

Demonstração:

Exemplo Algébrico:

Exemplo Numérico:

Exemplo Numérico:

Potência de uma Potência

Demonstração:

Exemplo Numérico:

Exemplo Numérico:

Potência de um Produto

Demonstração:

Exemplo Numérico:

Exemplo Algébrico:

Exemplo Numérico:

Potência de um Quociente

Demonstração:

Exemplo Numérico:

Potência de Expoente Zero

Demonstração: O expoente da potência é 0 e a é diferente de 0.

Exemplo Numérico:

Exemplo Algébrico:

Potência de Expoente Negativo

Demonstração:

Exemplo Numérico:

Exemplo Algébrico:

Potência de Expoente Fracionário

Demonstração:

Exemplo Numérico:

Exemplo Algébrico:

Essas propriedades são essenciais em álgebra, cálculo e outras áreas matemáticas, permitindo simplificar expressões e resolver equações complexas de maneira eficiente.