Permutação com Repetição

Permutação Simples vs. Permutação com Repetição

Até agora, vimos a Permutação Simples, que organiza elementos TODOS DISTINTOS. Mas o que acontece se tivermos elementos que se repetem?

Se você tem uma palavra como “OVO”, as letras ‘O’ se repetem. Se você troca um ‘O’ pelo outro, a palavra continua sendo “OVO”. Para contar os anagramas únicos nessas situações, precisamos usar a Permutação com Repetição!

Se temos n objetos no total, e dentre eles, um tipo de objeto se repete p₁ vezes, outro tipo p₂ vezes, e assim por diante até p_k vezes, a fórmula é:

P^rep_n = n!p₁! × p₂! × … × p_k!

Por exemplo, para a palavra “OVO”:

• n = 3 (total de letras)
• Letra ‘O’ se repete p₁ = 2 vezes
• Letra ‘V’ se repete p₂ = 1 vez (não consideramos no denominador, pois 1! = 1)

Então, o número de anagramas únicos é:

P^rep₃ = 3!2! = 3 × 2 × 12 × 1 = 3 (OVO, OOV, VOO)